Question

已知函数y=2x和抛物线y=ax²+3相交于点（2，b）．
（1）求a，b的值；答：a=______，b=______；
（2）若函数y=2x的图象上纵坐标为2的点为A，抛物线y=ax²+3的顶点为B，求S_△AOB．

Answer 1

（1）∵点（2，b）在直线y=2x上，
∴b=4，
又∵（2，b）即（2，4）在抛物线y=ax²+3上，
∴4a+3=4，
∴a=

1

4

．

（2）在y=2x中，令y=2，则x=1，
∴A（1，2），
则抛物线y=

1

4

x²+3的顶点B为x=-

b

2a

=-

0

1 4

=0，y=

4ac-b2

4a

=

4× 1 4 ×3-0

4× 1 4

=3，
故顶点B（0，3），
∴S_△AOB=

1

2

OB•|x_A|=

1

2

×3×1=

3

2

．