Question

如图，正方形OABC的边长为4，将三角形BCD沿CD对折，使∠BDC=60°，得到△CPD，求点P的坐标．

Answer 1

分析：首先过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥OA于点F，利用直角三角形中30度所对边等于斜边的一半，进而得出BD，DE的长，再利用勾股定理得出PE的长，即可得出P点坐标．

解答：解：过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥OA于点F，
∵将三角形BCD沿CD对折，使∠BDC=60°，
∴∠BDC=∠CDP=60°，
∴∠CBD=30°，∠PDE=180°-120°=60°，
∴BD=

1

2

BC=2，∠DPE=30°，
∴DP=2，则DE=

1

2

DP=1，
∴PE=

PD2-DE2

=

3

，
∴AE=1，OF=4-

3

，
∴点P的坐标为：（4-

3

，1）．

点评：此题主要考查了翻折边换的性质以及直角三角形中30度所对边等于斜边的一半和勾股定理等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．