Question

下列说法：①过三点可以作圆；②相等的圆心角所对的弧相等； ③在⊙O内经过一点P的所有弦中，以与OP垂直的弦最短；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：在一条直线上三点不能作圆即可判断①；根据圆心角、弧、弦的关系即可判断②；根据垂径定理即可判断③，根据三角形外接圆的定义即可判断④．
解答：解：过不在同一条直线上三点可以作圆，∴①错误；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，∴②错误；
在⊙O内经过一点P的所有弦中，以与OP垂直的弦最短，∴③正确；
三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以到三角形的三个顶点的距离相等，∴④正确；
∴正确的个数有2个．
故选B．
点评：本题主要考查对三角形的外接圆与外心，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，确定圆的条件等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行说理是解此题的关键．