题目内容
已知
，
，求：
（1）mn、（m-n）2的值；
（2）m2012n2011的值；
（3）
的值．
解：（1）∵m=1+
，n=1-，
∴mn=（1+）（1-）=1-2=-1，
（m-n）2=（1+-1+）2=2；
（2）m2012n2011=m•m2011n2011，
=m（mn）2011，
=（1+）[（1+）（1-）]2011，
=（1+）（1-2）2011，
=-1-；
（3）=
=
=
．
分析：（1）把m、n的值代入进行计算即可得解；
（2）先把m2012n2011转化为m•m2011n2011的形式，然后把m、n代入进行计算即可得解；
（3）把被开方数转化为（m-n）2-mn，然后代入数据进行计算即可得解．
点评：本题考查了二次根式的化简求值，主要利用了完全平方公式，二次根式的运算，（2）化为同指数幂相乘使运算更加简便．
，n=1-，∴mn=（1+
）（1-）=1-2=-1，（m-n）2=（1+
-1+）2=2；（2）m2012n2011=m•m2011n2011，
=m（mn）2011，
=（1+
）[（1+）（1-）]2011，=（1+
）（1-2）2011，=-1-
；（3）
===．分析：（1）把m、n的值代入进行计算即可得解；
（2）先把m2012n2011转化为m•m2011n2011的形式，然后把m、n代入进行计算即可得解；
（3）把被开方数转化为（m-n）2-mn，然后代入数据进行计算即可得解．
点评：本题考查了二次根式的化简求值，主要利用了完全平方公式，二次根式的运算，（2）化为同指数幂相乘使运算更加简便．
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