题目内容
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sinB=
，则线段AC的长是 ．
【答案】分析：先求出圆的直径，连接CD，由圆周角定理可知，∠B=∠D，∠ACD=90°，再由sinB=
可知sinD=
=
，故可得出结论．
解答：
解：∵AD是⊙O的直径，⊙O的半径为6，
∴AD=2OA=12，
连接CD，
∵∠B、∠D是
所对的圆周角，AD是⊙O的直径，
∴∠B=∠D，∠ACD=90°，
∵sinB=
，
∴sinD=
=
，即
=
，解得AC=4．
故答案为：4．
点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．
可知sinD==，故可得出结论．解答：
解：∵AD是⊙O的直径，⊙O的半径为6，∴AD=2OA=12，
连接CD，
∵∠B、∠D是
所对的圆周角，AD是⊙O的直径，∴∠B=∠D，∠ACD=90°，
∵sinB=
，∴sinD=
=，即=，解得AC=4．故答案为：4．
点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．
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