题目内容
如图，四边形ABCD是平行四边形，F、G是边AB上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E，那么FG：DC（ ）分析：根据平行四边形的性质和角平分线的性质以及等腰三角形的判定和性质可证明AG=BF，进而FG：DC的比值确定．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB‖DC，
∴∠AGD=∠GDC，∠BFC=∠DCF，
又∵FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，
∴∠ADG=∠GDC，∠BCF=∠DCF，
∴∠AGD=∠ADG，∠BFC=∠BCF，
∴AG=AD，BF=BC，
而AD=BC，
∴AG=BF，
∴AF=AB-BF=AB-AG=BG，
∵AG=AF+FG，
∴FG=BG，
∴AF=FG=BG，
∴FG：AB=1：3，
∴FG：DC=1：3，
故选B．
∴AB‖DC，
∴∠AGD=∠GDC，∠BFC=∠DCF，
又∵FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，
∴∠ADG=∠GDC，∠BCF=∠DCF，
∴∠AGD=∠ADG，∠BFC=∠BCF，
∴AG=AD，BF=BC，
而AD=BC，
∴AG=BF，
∴AF=AB-BF=AB-AG=BG，
∵AG=AF+FG，
∴FG=BG，
∴AF=FG=BG，
∴FG：AB=1：3，
∴FG：DC=1：3，
故选B．
点评：本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明AF=BG．
练习册系列答案
相关题目
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．
如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．