Question

如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是

1. A.
   等腰梯形
2. B.
   矩形
3. C.
   菱形
4. D.
   正方形

Answer 1

C
分析：连接四边形ADCB的对角线，通过全等三角形来证得AC=BD，从而根据三角形中位线定理证得四边形NPQM的四边相等，可得出四边形MNPQ是菱形．
解答：解：连接BD、AC；
∵△ADE、△ECB是等边三角形，
∴AE=DE，EC=BE，∠AED=∠BEC=60°；
∴∠AEC=∠DEB=120°；
∴△AEC≌△DEB；
∴AC=BD；
∵M、N是CD、AD的中点，
∴MN是△ACD的中位线，即MN=AC；
同理可证得：NP=DB，QP=AC，MQ=BD；
∴MN=NP=PQ=MQ，
∴四边形NPQM是菱形；
故选C．
点评：此题主要考查的是菱形的判定方法，能发现并构建出全等三角形，是解答本题的关键．