题目内容

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 $数学公式$ 的图象交于C，D两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD（O是坐标原点）．
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
（2）利用图中条件，求出一次函数的解析式；
（3）如图，写出当x取何值时，一次函数值小于反比例函数值？
（4）求以OCD为顶点的三角形的面积．

解：（1）∵把C（1，4）代入y= $\text{[math]}$ 得：k=4，
∴反比例函数的解析式是y= $\text{[math]}$ ，
把（4，m）代入y= $\text{[math]}$ 得：m=1；

（2）∵把C（1，4），D（4，1）代入y=ax+b得： $\text{[math]}$ ，
解得：k=-1，b=5，
∴一次函数的解析式是y=-x+5；

（3）当0＜x＜1或x＞4时，一次函数值小于反比例函数值；

（4）把y=0代入y=-x+5得：0=-x+5，
解得：x=5，
即OA=5，
∴△OCD的面积S=S_△COA-S_△DOA= $\text{[math]}$ ×5×4- $\text{[math]}$ ×5×1=7 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）把C（1，4）代入y= $\text{[math]}$ 求出k=4，把（4，m）代入y= $\text{[math]}$ 求出m即可；
（2）把C（1，4），D（4，1）代入y=ax+b得出 $\text{[math]}$ ，求出k=-1，b=5，得出一次函数的解析式；
（3）根据C、D的坐标结合图象即可得出答案；
（4）把y=0代入y=-x+5求出x=5，得出OA=5，根据△OCD的面积S=S_△COA-S_△DOA代入求出即可．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用，用了数形结合思想．