Question

【题目】如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= 的图象交于点P，P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4， = ．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由一次函数y=kx+2可知D（0，2），

∴OD=2，

∵PA⊥x轴于点A，

∵AP∥OB，

∴ = ，

∵ = ．

∴ = = ，

∴PA=6，

∴BD=6﹣2=4，

∴由S△PBD= BPBD=4，可得BP=2，

∴P（2，6），

把P（2，6）分别代入y=kx+2与y= 可得

一次函数解析式为：y=2x+2，

反比例函数解析式为：y= ；

（2）解：由图可得x＞2．
【解析】（1）由一次函数y=kx+2可知OD=2，由AP∥OB得 = = ， 可得AP=6，由S△PBD=4可得BP=2，把P（2，6）分别代入y=kx+2与y= 可得一次函数解析式为：y=2x+2反比例函数解析式为：y= ；（2）当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围由图象能直接看出x＞2．