Question

如图：AB为⊙O的直径，弦DE交AB于C，∠ACD=30°，AC=6，BC=2，则DE=

 

．

Answer 1

分析：作OM⊥DE，根据勾股定理推出DM的长度，然后根据垂径定理，即可推出DE=2DM，即可推出结论．

解答：解：作OM⊥DE，
∴DE=2DM，
∵AD=6，BC=2，AB为⊙O的直径，
∴AB=8，
∴OD=OA=

1

2

AB=4，
∴OC=2，
∵∠ACD=30°，
∴OM=

OC

2

=1，
∵OD=4，OM=1，
∴DM=

15

，
∴DE=2

15

．
故答案为2

15

．

点评：本题主要考查垂径定理、勾股定理，关键在于作出辅助线，构建直角三角形．