Question

设x≥0，y≥0，2x+y=6，则P=4x²+3xy+y²-6x-3y（　　）

• A、有最大值18，无最小值
• B、无最大值，有最小值

  27

  2

• C、有最大值18，最小值

  27

  2

• D、既无最大值又无最小值

Answer 1

分析：由2x+y=6，得y=6-2x，代入u=4x²+3xy+y²-6x-3y，根据x≥0，y≥0，求出x的取值范围即可求出答案．

解答：解：由已知得：y=6-2x，代入p=4x²+3xy+y²-6x-3y，
整理得：p=2x²-6x+18，
而x≥0，y=6-2x≥0，则0≤x≤3，
p=2(x-

3

2

)2+

27

2

，
当x=0或x=3时，p取得最大值，p_max=18，
当x=

3

2

时，p取得最小值，p_min=

27

2

．
故选C．

点评：本题考查了二次函数的最值，难度不大，关键是先求出x的取值范围再根据配方法求最值．