Question

某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：

造型花卉	甲	乙
A	80	40
B	50	70

（1）符合题意的搭配方案有几种？
（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60-x）个，根据“4200盆甲种花卉”“3090盆乙种花卉”列不等式求解，取整数值即可．
（2）计算出每种方案的花费，然后即可判断出答案．
解答：解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60-x）个，
则有 ，
解得37≤x≤40，
所以x=37或38或39或40．
第一种方案：A种造型37个，B种造型23个；
第二种方案：A种造型38个，B种造型22个；
第三种方案：A种造型39个，B种造型21个．
第四种方案：A种造型40个，B种造型20个．

（2）分别计算四种方案的成本为：
①37×1000+23×1500=71500元，
②38×1000+22×1500=71000元，
③39×1000+21×1500=70500元，
④40×1000+20×1500=70000元．
通过比较可知第④种方案成本最低．
答：选择第四种方案成本最低，最低为70000元．
点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，是一道实际问题，有一定的开放性，（1）根据图表信息，利用所用花卉数量不超过甲、乙两种花卉的最高数量列不等式组解答；（2）为最优化问题，根据（1）的结果直接计算即可．