题目内容
【题目】如图
，BD是矩形ABCD的对角线，
，
将
沿射线BD方向平移到
的位置，使
为BD中点，连接
，
，
，
，如图
．
求证：四边形
是菱形；
四边形
的周长为______；
将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）
或
．
【解析】
有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；
先判定四边形
是菱形，再根据边长
，即可得到四边形的周长为；
根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．
解：
是矩形ABCD的对角线，
，
，
由平移可得，
，
，
四边形
是平行四边形，
为BD中点，
中，
，
又
，
是等边三角形，
，
四边形是菱形；
由平移可得，
，
，
，
四边形是平行四边形，
由可得，
，
四边形是菱形，
，
四边形的周长为；
将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：
矩形周长为或．
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