Question

如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S_△CEF：S_{四边形BCED}的值为（　　）

A．

1：3

B．

2：3

C．

1：4

D．

2：5

Answer 1

考点：

相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

分析：

先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S_△ADE=S_△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S_△ADE：S_△ABC=1：4，则S_△ADE：S_{四边形BCED}=1：3，进而得出S_△CEF：S_{四边形BCED}=1：3．

解答：

解：∵DE为△ABC的中位线，

∴AE=CE．

在△ADE与△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（SAS），

∴S_△ADE=S_△CFE．

∵DE为△ABC的中位线，

∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，

∴S_△ADE：S_△ABC=1：4，

∵S_△ADE+S_{四边形BCED}=S_△ABC，

∴S_△ADE：S_{四边形BCED}=1：3，

∴S_△CEF：S_{四边形BCED}=1：3．

故选A．

点评：

本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比．