题目内容

（1998•山西）化简求值：
a+
ab
ab
+b
+
ab
-b
a-
ab
，其中a=2+
3
，b=2-
3
．
分析：由a=2+
3
，b=2-
3
，得到a+b=4，ab=1，且a＞0，b＞0，再把代数式利用因式分解的方法得到原式=
a
(
a
+
b
)
b
(
a
+
b
)
+
b
(
a
-
b
)
a
(
a
-
b
)
，约分后得
a
b
+
b
a
，接着分母有理化和通分得到原式=
a+b
ab
ab
，然后根据整体思想进行计算．
解答：解：∵a=2+
3
＞0，b=2-
3
＞0，
∴a+b=4，ab=1，
∴原式=
a
(
a
+
b
)
b
(
a
+
b
)
+
b
(
a
-
b
)
a
(
a
-
b
)

=
a
b
+
b
a

=
ab
b
+
ab
a

=
a+b
ab
ab
，
当a+b=4，ab=1，原式=
4
1
×
1
=4．
点评：本题考查了二次根式的化简求值：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后把字母的值代入（或整体代入）进行计算．
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