Question

如图，AB=AD，DC=BC，∠A+∠C=180°．试猜想BC与AB的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析：连接AC证明△ABC≌△ADC，就可以得出∠B=∠D，根据四边形的内角和可以求出∠D+∠B=180°，从而得出∠B=90°，就得出BC⊥AB．

解答：解：BC⊥AB
理由：连接AC，
在△ABC和△ADC中

AB=AD DC=BC AC=AC

，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠B=∠D．
∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°，且∠DAB+∠BCD=180°
∴∠B+∠D=180°，
∴∠B=90°．
∴BC⊥AB．

点评：本题是一道结论猜想试题，考查了四边形内角和定理的运用，全等三角形的判定与性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．