题目内容
如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．若∠BOC=140°，则∠A=
- A.70°
- B.80°
- C.90°
- D.100°
D
分析：在△BOC中，根据三角形的内角和定理，即可求得∠OBC与∠OCB的和，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求解．
解答：在△OBC中，∠OBC+∠OCB=180-∠BOC=180-140=40°，
又∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．
∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=2（∠OBC+∠OCB）=80°
∴∠A=180-（∠ABC+∠ACB）=180-80=100°
故选D．
点评：本题主要考查了角平分线的定义与三角形内角和定理的综合应用．
分析：在△BOC中，根据三角形的内角和定理，即可求得∠OBC与∠OCB的和，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求解．
解答：在△OBC中，∠OBC+∠OCB=180-∠BOC=180-140=40°，
又∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．
∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=2（∠OBC+∠OCB）=80°
∴∠A=180-（∠ABC+∠ACB）=180-80=100°
故选D．
点评：本题主要考查了角平分线的定义与三角形内角和定理的综合应用．
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