Question

已知一次函数的图象经过点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）和C（，1），并且．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）此一次函数的图象是否有可能经过横坐标和纵坐标都是整数的点？说说你的理由．

Answer 1

解：（1）设所求的解析式是y=kx+b，它的图象经过点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
得，
两式相减得y₂-y₁=k（x₂-x₁），
所以．
∴
把点C（，1）代入得，
所以，
所以所求函数的解析式是．

（2）整理得6x+4y=13，设x、y都是整数，
由于中，-4x+3是整数，
只要是整数，y即为整数．
令（t为整数），而，
所以x不可能为整数．
所以一次函数的图象不可能经过横坐标和纵坐标都是整数的点．
分析：（1）根据并且可求出k的值，再将点C（，1）代入可得出函数解析式．
（2）将所得函数解析式整理成二元一次方程，用x表示出y，从而可作出判断．
点评：本题考查待定系数法求函数解析式，难度较大，注意灵活运用所学知识．