题目内容

已知：抛物线y＝(k－1)x2＋2kx＋k－2与x轴有两个不同的交点．

(1)求k的取值范围；

(2)当k为整数，且关于x的方程3x＝kx－1的解是负数时，求抛物线的解析式；

(3)在(2)的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长．

答案：
解析：

　　解：(1)，

　　依题意，得

　　∴的取值范围是且．①　2分

　　(2)解方程，得

　　．3分

　　∵方程的解是负数，

　　∴．∴．②　4分

　　综合①②，及为整数，可得　．

　　∴抛物线解析式为．5分

　　(3)如图，设最大正方形ABCD的边长为m，则B、C两点的纵坐标为，

　　且由对称性可知：B、C两点关于抛物线对称轴对称．

　　∵抛物线的对称轴为：．

　　∴点C的坐标为．6分

　　∵C点在抛物线上，

　　∴．

　　整理，得．

　　∴(舍负)

　　∴．7分


练习册系列答案
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已知：抛物线y＝a(x－2)2＋b(ab＜0)的顶点为A，与x轴的交点为B，C(点B在点C的左侧)．

(1)直接写出抛物线对称轴方程；

(2)若抛物线经过原点，且△ABC为直角三角形，求a，b的值；

(3)若D为抛物线对称轴上一点，则以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，请求出a，b满足的关系式；若不能，说明理由．

已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线

y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．

1.求抛物线的解析式

2.设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由

3.射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．

 
已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线
y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．
【小题1】求抛物线的解析式
【小题2】设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由
【小题3】射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．

已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线
y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．
【小题1】求抛物线的解析式
【小题2】设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由
【小题3】射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．

已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线

y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．

1.求抛物线的解析式

2.设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由

3.射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．

 

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