Question

如图所示，已知矩形AECF∽矩形BECD，且AF=FD，那么AE与AF的比值是（　　）

• A、

  1+ 2

  2

• B、

  1+ 3

  2

• C、

  1+ 5

  2

• D、

  1+ 6

  2

Answer 1

分析：根据相似多边形的性质：对应边成比例，列方程解答．

解答：解：设AF=FD=y，DC=x，根据题意得

x+y

y

=

y

x

，
整理得

y

x

-

x

y

-1=0，
设

y

x

=t，
原方程可化为：t-

1

t

-1=0，
即t²-t-1=0，
解得t=

1- 5

2

（负值舍去）或t=

1+ 5

2

．
由于两四边形相似，所以AE与AF的比值是

y

x

=t=（1+

5

）：2．
故选C．

点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比．这种长宽比为（1+

5

）：2的四边形被称为黄金四边形，在古希腊的建筑中很常见，给人以和谐庄重的感觉．