Question

在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=8cm，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，
（1）几秒后，四边形ABQP是平行四边形？
（2）几秒后，四边形PQCD是平行四边形？

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：动点型

分析：（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，因此设x秒后四边形ABQP是平行四边形，进而表示出AP=xcm，CQ=2xcm，QB=（6-2x）cm再列方程解出x的值即可；
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当DP=CQ时，四边形PQCD是平行四边形，因此设y秒后四边形PQCD是平行四边形，进而表示出PD=（8-y）cm，CQ=2ycm，再列方程解出y的值即可．

解答：解：（1）设x秒后，四边形ABQP是平行四边形，
∵P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，
∴AP=xcm，CQ=2xcm，
∵BC=6cm，
∴QB=（6-2x）cm，
当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴x=6-2x，
解得：x=2；
故2秒后，四边形ABQP是平行四边形；

（2）设y秒后，四边形ABQP是平行四边形，
∵P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，
∴AP=ycm，CQ=2ycm，
∵AD=8cm，
∴PD=（8-y）cm，
当DP=CQ时，四边形QCDP是平行四边形，
∴2y=8-y，
解得：y=

8

3

，
故

8

3

秒后，四边形PQCD是平行四边形．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．