题目内容

如图，已知直线y= $数学公式$ x与双曲线y= $数学公式$ （k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（-4，-2），C为双曲线y= $数学公式$ （k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为________．

（2，4）或（8，1）
分析：把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A的坐标，然后过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a， $\text{[math]}$ ），然后根据S_△AOC=S_△COF+S_梯形ACFE-S_△AOE列出方程求解即可得到a的值，从而得解．
解答：

解：∵点B（-4，-2）在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，
∴ $\text{[math]}$ =-2，
∴k=8，
根据中心对称性，点A、B关于原点对称，
所以，A（4，2），
如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a， $\text{[math]}$ ），
若S_△AOC=S_△COF+S_梯形ACFE-S_△AOE，
= $\text{[math]}$ ×8+ $\text{[math]}$ ×（2+ $\text{[math]}$ ）（4-a）- $\text{[math]}$ ×8，
=4+ $\text{[math]}$ -4，
= $\text{[math]}$ ，
∵△AOC的面积为6，
∴ $\text{[math]}$ =6，

整理得，a²+6a-16=0，
解得a₁=2，a₂=-8（舍去），
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4，
∴点C的坐标为（2，4）．
若S_△AOC=S_△AOE+S_梯形ACFE-S_△COF= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =6，
解得：a=8或a=-2（舍去）
∴点C的坐标为（8，1）．
故答案为：（2，4）或（8，1）．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作辅助线并表示出△ABC的面积是解题的关键．