题目内容
如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD的面积．
解：连接AC，如下图所示：
∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=
=5，
在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=
AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．
分析：连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．
点评：本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键，难度适中．
∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=
=5，在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=
AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．分析：连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．
点评：本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键，难度适中．
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