题目内容

圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于P，则ÐAPB的度数是（　）

A．36°　　　　　　　　　　 B．60°　　　　　　　　　　 C．72°　　　　　　　　　　 D．108°

答案：C
提示：

多边形内角与外角性质

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盼盼同学在学习正多边形时，发现了以下一组有趣的结论：

①若P是圆内接正三角形ABC的外接圆的

上一点，则PB+PC=PA；
②若P是圆内接正四边形ABCD的外接圆的

上一点，则PB+PD=

PA；
③若P是圆内接正五边形ABCDE的外接圆的

上一点，请问PB+PE与PA有怎样的数量关系，写出结论，并加以证明；
④若P是圆内接正n边形A₁A₂A₃…A_n的外接圆的

上一点，请问PA₂+PA_n与PA₁又有怎样的数量关系，写出结论，不要求证明．

（2013•邯郸一模）尝试探究：
小张在数学实践活动中，画了一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=1，AC=2，再以B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心以AD长为半径画弧交AC于点E，如图，则AE=

；此时小张发现AE²=AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．
拓展延伸：
小张利用上图中的线段AC及点E，接着构造AE=EF=CF，连接AF，得到下图，试完成以下问题：
①求证△ACF∽△FCE
②求∠A的度数；
③求cos∠A

应用迁移：
利用上面的结论，直接写出：
①半径为2的圆内接正十边形的边长为

②边长为2的正五边形的对角线的长为

（2013•婺城区一模）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，有如下探讨：

甲同学：我发现这种多边形不一定是正多边形．如圆内接矩形不一定是正方形．
乙同学：我知道，边数为3时，它是正三角形；我想，边数为5时，它可能也是正五边形…
丙同学：我发现边数为6时，它也不一定是正六边形．如图2，△ABC是正三角形，弧AD、弧BE、弧CF均相等，这样构造的六边形ADBECF不是正六边形．
（1）如图1，若圆内接五边形ABCDE的各内角均相等，则∠ABC=

，请简要说明圆内接五边形ABCDE为正五边形的理由．
（2）如图2，请证明丙同学构造的六边形各内角相等．
（3）根据以上探索过程，就问题“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”的结论与“边数n（n≥3，n为整数）”的关系，提出你的猜想（不需证明）．

盼盼同学在学习正多边形时，发现了以下一组有趣的结论：

①若P是圆内接正三角形ABC的外接圆的 $数学公式$ 上一点，则PB+PC=PA；
②若P是圆内接正四边形ABCD的外接圆的 $数学公式$ 上一点，则 $数学公式$ ；
③若P是圆内接正五边形ABCDE的外接圆的 $数学公式$ 上一点，请问PB+PE与PA有怎样的数量关系，写出结论，并加以证明；
④若P是圆内接正n边形A₁A₂A₃…A_n的外接圆的 $数学公式$ 上一点，请问PA₂+PA_n与PA₁又有怎样的数量关系，写出结论，不要求证明．

盼盼同学在学习正多边形时，发现了以下一组有趣的结论：

①若P是圆内接正三角形ABC的外接圆的

上一点，则PB+PC=PA；
②若P是圆内接正四边形ABCD的外接圆的

上一点，则

；
③若P是圆内接正五边形ABCDE的外接圆的

上一点，请问PB+PE与PA有怎样的数量关系，写出结论，并加以证明；
④若P是圆内接正n边形A₁A₂A₃…A_n的外接圆的

上一点，请问PA₂+PA_n与PA₁又有怎样的数量关系，写出结论，不要求证明．