Question

【题目】如图，矩形中，为中点，点为上的动点（不与重合）．过作于，于．设的长度为，与的长度和为．则能表示与之间的函数关系的图象大致是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据三角形面积得出S△PAB=PEAB；S△PAB=S△PQB+S△PAQ=QNPB+PAMQ，进而得出y=，即可得出答案．

解：连接PQ，作PE⊥AB垂足为E，

∵过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N，

∴S△PAB=PEAB；

S△PAB=S△PQB+S△PAQ=QNPB+PAMQ，

∵矩形ABCD中，P为CD中点，

∴PA=PB，

∵QM与QN的长度和为y，

∴S△PAB=S△PQB+S△PAQ=QNPB+PAMQ=PB（QM+QN）=PBy，

∴S△PAB=PEAB=PBy，

∴y=，

∵PE=AD，

∴PE，AB，PB都为定值，

∴y的值为定值，符合要求的图形为D，

故选：D．