Question

在?ABCD中，E、F分别在BC，AD上，且∠1=∠2．
（1）说明：△ABE≌△CDF；
（2）说明：四边形AECF为平行四边形．

Answer 1

分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，∠B=∠D，又由∠1=∠2，即可证得：△ABE≌△CDF；
（2）由△ABE≌△CDF，可证得BE=DF，继而可得AF=CE，则可利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形AECF为平行四边形．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
在△ABE和△CDF中，

∠1=∠2 AB=CD ∠B=∠D

，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AF=CE，
∴四边形AECF为平行四边形．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．