Question

将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是    ．

Answer 1

【答案】分析：图甲可直接根据大矩形的面积不同表示方法来得出所求的公式；
图乙需将图形补成正方形，然后仿照图甲的方法进行求解．
解答：解：如图；
图甲：大矩形的面积可表示为：
①（a-b）（a+b）；
②a（a-b）+b（a-b）=a²-ab+ab-b²=a²-b²；
故（a-b）（a+b）=a²-b²；
图乙：大正方形的面积可表示为：
①a（a-b+b）=a²；
②a（a-b）+b（a-b）+b²=（a+b）（a-b）+b²；
故a²=b²+（a+b）（a-b），即a²-b²=（a+b）（a-b）．
所以根据两个图形的面积关系，可得出的公式是a²-b²=（a+b）（a-b）．
点评：此题主要考查了平方差公式和图形面积间的关系，有利于培养学生数形结合的数学思想方法．