Question

如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为28cm²，四边形ABCD面积是18cm²，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（　　）

A．72cm

B．64cm

C．56cm

D．48cm

Answer 1

分析：求出⑤平行四边形的面积，求出菱形EFGH的面积，过E作EM⊥GH于M，设EH=HG=FG=EF=xcm，求出x的值，结合图形即可求出答案．

解答：解：∵①②③④四个平行四边形面积的和为28cm²，四边形ABCD面积是18cm²，
∴平行四边形⑤的面积是18-

1

2

×28=4（cm²），
∴菱形EFGH的面积是4+28=32cm²，
过E作EM⊥GH于M，
设EH=HG=FG=EF=xcm，
∵∠H=30°，
∴EM=

1

2

x，
即

1

2

x•x=32，
x=8，
∴EH=HG=FG=EF=8cm，
∴①②③④四个平行四边形的周长的和正好是8×8=64，
故选B．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，平行四边形性质，菱形性质等知识点，能根据图形得出①②③④四个平行四边形的周长的和正好是8个EF是解此题的关键，注意：菱形的对边相等，平行四边形的对边相等．