Question

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，BD=CE，AD与BE相交于点F．

【小题1】试说明：△ABD≌△BCE
【小题2】△AEF与△ABE相似吗?请说明理由．
【小题3】试说明：BD²=AD·DF

Answer 1

【小题1】∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，

∴△ABD≌△BCE（SAS）；
【小题2】  相似
【小题3】∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠BDF=∠ADB，
∴△BDF∽△ADB，
∴,
∴BD²=DF•DA，解析:
此题考查了相似三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意有两角对应相等的三角形相似定理的应用．