Question

如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠B=30°，那么线段BD与CD的数量关系为

1. A.
   BD=CD
2. B.
   BD=2CD
3. C.
   BD=3CD
4. D.
   BD=4CD

Answer 1

C
分析：先设CD=a，由于∵∠B=30°，∠BAC=90°，易求∠C=60°，而AD是高，从而可求∠CAD=30°，利用30°角所对的边等于斜边的一半，可得AC=2a，再利用勾股定理可求AD，在Rt△ABD中，利用30°角所对的边等于斜边的一半、勾股定理易求BD，从而可求BD、CD之间的关系．
解答：如右图所示，设CD=a，
∵∠B=30°，∠BAC=90°，
∴∠C=60°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=30°，
∴AC=2a，
∴AD==a，
在Rt△ABD中，AB=2a，那么BD==3a，
∴BD=3CD．
故选C．
点评：本题考查了勾股定理、含有30°角的直角三角形．解题的关键是求出BD．