Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示．
（1）求二次函数的解析式；
（2）将已知二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的函数解析式为______．

Answer 1

解：（1）∵抛物线与x轴交于点（-3，0），（1，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴抛物线的顶点坐标为（-1，4），
设二次函数的解析式为y=a（x+1）²+4，
把（1，0）代入得4a+4=0，解得a=-1，
∴二次函数的解析式为y=-（x+1）²+4=-x²-2x+3；
（2）二次函数的解析式为y=-（x+1）²+4的顶点坐标为（-1，4），

把点（-1，4）向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标为（2，2），
所以平移后得到的抛物线的解析式为y=-（x-2）²+2=-x²+4x-2．
故答案为y=-x²+4x-2．
分析：（1）先根据抛物线的对称形得到抛物线的顶点坐标为（-1，4），再设顶点式y=a（x+1）²+4，然后把（1，0））代入求出a的值；
（2）把点（-1，4）向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标为（2，2），根据顶点式可写出平移后得到的抛物线的解析式为y=-（x-2）²+2．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：二次函数的解析式有三种形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； ②顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； ③交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0）；