Question

已知梯形中，AD//BC，∠A=120°,E是AB的中点，过E点作射线EF//BC，交CD于点G，AB、AD的长恰好是方程的两个相等实数根，动点P、Q分别从点A、E出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿射线AB由点向点B运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿EF由E向F运动，设点P、Q运动的时间为t.

（1）求线段AB、AD的长；

（2）如果t > 1，DP与EF相交于点N，求的面积S与时间t之间的函数关系式.

（3）当t >0时，是否存在是直角三角形的情况，如果存在请求出时间t ,如果不存在，说明理由.

Answer 1

解：根据题意可知， 

原方程可化为：

(2) 过点P作PMDA，交DA的延长线于M,过点D作DKEF

 

,AD//BC且,

E是AB中点，且EF//BC，

,是AB中点，AD//EF,AB=2,

   

=

(3)根据题意可知：

，根据勾股定理可得：

，

，当，，=+

解之得：（舍负）

①             当，=+

解之得：（舍负）

②             当,，=+

解之得：

综上，当，，时是直角三角形.