Question

【题目】抛物线（，，是常数，）经过点A（，）和点B （，），且抛物线的对称轴在轴的左侧. 下列结论： ① ； ② 方程 有两个不等的实数根； ③. 其中，正确结论的个数是（ ）.

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据对称轴的位置判定ab>0，由c=-2即可判断①，求出a与b的关系b=2-a，再利用判别式即可判断②，利用a>0，抛物线的对称性即可判断③.

∵抛物线的对称轴在轴的左侧，

∴ab>0，

∵抛物线经过点B（0，-2），

∴c=-2，

∴abc<0，即①正确；

将点A、B的坐标代入中，得到，

∴a+b=2，即b=2-a，

∵抛物线（，，是常数，）经过点A（，）和点B （，），且抛物线的对称轴在轴的左侧，

∴抛物线与x轴另一个交点在x轴的负半轴，

∴a>0，

∴方程的= ，

∴方程 有两个不等的实数根，即②正确；

∵a>0，

∴2-a<2+a，

∵b=2-a，

∴b<2+a，

∴a-b>-2，

∵抛物线经过点A（，），对称轴在轴的左侧，a>0，c=-2，

∴当x=-1时y<0，

∴a-b-2<0，

∴a-b<2，

∴，即③正确，

故选：D.