题目内容
18、已知二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴有且只有一个公共点．
（1）求m的值；
（2）若此二次函数图象的顶点为A，与y轴的交点为B，求A、B两点的坐标；
（3）若P（n，y1）、Q（2，y2）是二次函数图象上的两点，且y1＞y2，请你直接写出n的取值范围．
（1）求m的值；
（2）若此二次函数图象的顶点为A，与y轴的交点为B，求A、B两点的坐标；
（3）若P（n，y1）、Q（2，y2）是二次函数图象上的两点，且y1＞y2，请你直接写出n的取值范围．
分析：（1）根据题意可得△=0，从而求出m的值；
（2）根据顶点坐标的公式，即可得出A点的坐标，令x=0，求出y，即是点B的坐标；
（3）根据抛物线的对称性，当x=2或x=-4时，函数值相等，由y1＞y2，则n＞2或n＜-4．
（2）根据顶点坐标的公式，即可得出A点的坐标，令x=0，求出y，即是点B的坐标；
（3）根据抛物线的对称性，当x=2或x=-4时，函数值相等，由y1＞y2，则n＞2或n＜-4．
解答：解：（1）根据题意，得△=22-4m=0．解得m=1．（1分）
（2）当m=1时，y=x2+2x+1．
二次函数图象的顶点A的坐标为（-1，0），（2分）
与y轴的交点B的坐标为（0，1）．（3分）
（3）n的取值范围是n＞2或n＜-4．（5分）
（2）当m=1时，y=x2+2x+1．
二次函数图象的顶点A的坐标为（-1，0），（2分）
与y轴的交点B的坐标为（0，1）．（3分）
（3）n的取值范围是n＞2或n＜-4．（5分）
点评：本题考查了抛物线和x轴的交点问题，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特点，二次函数y=ax2+bx+c顶点坐标为（-$frac{b}{2a}$，$frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴x=-$frac{b}{2a}$．
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阳光课堂课时作业系列答案
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已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（ ）| A、x1=1，x2=3 | B、x1=0，x2=3 | C、x1=-1，x2=1 | D、x1=-1，x2=3 |
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