Question

有4张正面分别标有数字-1，0，

1

2

，-

1

3

的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为x，另有一个被均匀分成4份的转盘，上面分别标有数字-1，0，-4，-5，转动转盘，指针所指的数字记为y（若指针指在分割线上则重新转一次），则点P（x，y）落在抛物线y=2x²-2x-4与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是

1

4

．

Answer 1

分析：利用列表法作出所有等可能的情况，然后据二次函数图象上点的坐标特征求出落在抛物线与x轴围成的区域内的点的个数，再根据概率公式列式计算即可得解．

解答：解：列表如下：

当x=-1时，y=2x²-2x-4=2×（-1）²-2×（-1）-4=2+2-4=0，
所以，没有点落在抛物线与x轴围成的区域内，
当x=0时，y=-4，
所以，点（0，-1）落在抛物线与x轴围成的区域内，
当x=

1

2

时，y=2x²-2x-4=2×（

1

2

）²-2×

1

2

-4=

1

2

-1-4=-4

1

2

，
所以，点（

1

2

，-1）、（

1

2

，-4）落在抛物线与x轴围成的区域内，
当x=-

1

3

时，y=2x²-2x-4=2×（-

1

3

）²-2×（-

1

3

）-4=

2

9

+

2

3

-4=-3

1

9

，
所以，点（-

1

3

，-1）落在抛物线与x轴围成的区域内，
综上所述，点P一共有16种情况，落在抛物线与x轴围成的区域内的点有（0，-1）、（

1

2

，-1）、（

1

2

，-4）、（-

1

3

，-1）共4个，
所以P（落在抛物线与x轴围成的区域内）=

4

16

=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查了列表法以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．