Question

在数学中，为了书写简便，我们记

n

k=1

k=1+2+3+…+（n-1）+n，

n

k=1

(x+k)=(x+1)+(x+2)+…+（x+n），则化简

3

k=1

[(x-k)(x-k-1)]的结果是（　　）

A．3x²-15x+20

B．3x²-9x+8

C．3x²-6x-20

D．3x²-12x-9

Answer 1

分析：由题中的新定义将所求式子化为普通运算，利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．

解答：解：根据题意得：（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）
=x²-2x-x+2+x²-3x-2x+6+x²-4x-3x+12
=3x²-15x+20．
故选A

点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：多项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，弄清题中的新定义是解本题的关键．