题目内容
计算：（1）(
|
| 3 |
| 6 |
（2）2
| 12 |
1
|
5
|
| 2 |
| 3 |
| 48 |
（3）
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 6 |
| 8 |
（4）9
| 45 |
2
|
| 3 |
| 2 |
2
|
分析：（1）把括号中的第一项被开方数分子分母同时乘以2，然后利用二次根式除法逆运算
=
（a≥0，b＞0）及化简公式
=|a|可化为最简二次根式，然后利用乘法分配律给括号中每一项都乘以
，利用平方根的定义(
)2=a（a≥0）及二次根式的乘法逆运算可得最后结果；
（2）第一、四项中的被开方数分为合适的两数相乘形式，利用二次根式的乘法逆运算
=
•
（a≥0，b≥0）及化简公式
=|a|化为最简二次根式，第二、三项先把被开方数变形为假分数，然后利用二次根式除法逆运算及化简公式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式可得出结果；
（3）把原式第三项利用乘法分配律给括号中每一项都乘以
，利用平方根的定义(
)2=a（a≥0）以及二次根式乘法逆运算把每一项都化为最简二次根式，第四项把被开方数8分为4×2后，利用二次根式乘法逆运算及化简公式化为最简二次根式，然后把同类二次根式结合，合并后可得出结果；
（4）把被开方数45分为9×5，利用二次根式乘法逆运算及化简公式可化为最简二次根式，后面两根式的被开方数先化为假分数，然后利用二次根式除法逆运算及化简公式也化为最简二次根式，然后根据同一级运算从左到右依次进行，利用二次根式乘法、除法法则计算可得结果．
|
| ||
|
| a2 |
| 6 |
| a |
（2）第一、四项中的被开方数分为合适的两数相乘形式，利用二次根式的乘法逆运算
| ab |
| a |
| b |
| a2 |
（3）把原式第三项利用乘法分配律给括号中每一项都乘以
| 3 |
| a |
（4）把被开方数45分为9×5，利用二次根式乘法逆运算及化简公式可化为最简二次根式，后面两根式的被开方数先化为假分数，然后利用二次根式除法逆运算及化简公式也化为最简二次根式，然后根据同一级运算从左到右依次进行，利用二次根式乘法、除法法则计算可得结果．
解答：解：（1）(
-3
)•
=（
-3
）•
=（
-3
）•
=
•
-3
•
=
-3
=
-9
；
（2）2
+3
-
-
=2
+3
-
-
=4
+3×
-
-
=4
+2
-4
=2
；
（3）
+1+
(
-
)+
=
+1+(
)2-
+
=
+1+3-3
+2
=（
-3
+2
）+（1+3）
=0+4
=4；
（4）9
÷
×
=9
÷
×
=27
÷
×
×
=27
×
×
=27
×
=27
×
×
=54
．
|
| 3 |
| 6 |
=（
|
| 3 |
| 6 |
=（
| ||
| 4 |
| 3 |
| 6 |
=
| ||
| 4 |
| 6 |
| 3 |
| 6 |
=
| 3 |
| 2 |
| 18 |
=
| 3 |
| 2 |
| 2 |
（2）2
| 12 |
1
|
5
|
| 2 |
| 3 |
| 48 |
=2
| 4×3 |
|
|
| 2 |
| 3 |
| 16×3 |
=4
| 3 |
2
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
8
| ||
| 3 |
=4
| 3 |
| 3 |
| 3 |
=2
| 3 |
（3）
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 6 |
| 8 |
=
| 2 |
| 3 |
| 9×2 |
| 4×2 |
=
| 2 |
| 2 |
| 2 |
=（
| 2 |
| 2 |
| 2 |
=0+4
=4；
（4）9
| 45 |
2
|
| 3 |
| 2 |
2
|
=9
| 9×5 |
|
| 3 |
| 2 |
|
=27
| 5 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
2
| ||
| 3 |
=27
| 5 |
| 2 | ||
|
| 6 |
=27
| 30 |
| 2 | ||
|
=27
| 3 |
| 10 |
| 2 | ||
|
=54
| 3 |
点评：此题考查了二次根式的混合运算，混合运算中二次根式的化简其实是二次根式的乘法、除法的逆运算，以及化简公式的运用，运算中同类二次根式一定要合并，且运算结果要为最简二次根式，有时可以利用平方差公式、完全平方公式，以及运算律可以简化运算．二次根式的加减关键是合并同类二次根式，合并同类二次根式的关键是化为最简二次根式后找出同类二次根式．熟练二次根式的运算法则及化简技巧是解本题的关键．
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