Question

方程x²-|x-1|-1=0的根是x₁=________，x₂=________（x₁＞x₂）．

Answer 1

1    -2
分析：本题中因为含有绝对值，因此要对x的取值进行讨论．然后将得出的式子因式分解，即可解出方程的根．
解答：当x≥1，x²-|x-1|-1=x²-x+1-1=x²-x=x（x-1）
即x（x-1）=0，
∴x=0或x=1，
∵x≥1，
∴x=1…①
当x＜1时，x²-|x-1|-1=x²-1+x-1=x²+x-2=（x-1）（x+2）
即（x-1）（x+2）=0，
∴x=1或x=-2，∵x＜1，∴x=-2…②
综合①②可得：方程的根为1或-2．
点评：本题考查了一元二次方程的解法和绝对值的性质．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法，本题运用的是因式分解法，而去绝对值时要对绝对值内式子的符号进行讨论．