题目内容

如图，大楼ABCD（可以看作不透明的长方体）的四周都是空旷的水平地面．地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于点M和点N处，M、N均在AD的中垂线上，且M、N到大楼的距离分别为60米和20 $数学公式$ 米，又已知AB长40米，AD长120米，由于大楼遮挡着，所以乙不能看到甲．若乙沿着大楼的外面地带行走，直到看到甲（甲保持不动），则他行走的最短距离长为________米．

（40 $\text{[math]}$ +20 $\text{[math]}$ ）
分析：根据已知首先得出DH=HP=x米，NO=（20 $\text{[math]}$ +40-x）米，PO=（60+x）米，再利用平行线分线段成比例定理和三角形面积求出即可．
解答：

解：连接MD并延长，连接NC并延长，使其两延长线相交于点P，
作PO⊥MN于O，作CG⊥MP于G，
根据题意可得出：
ME=60，DE=HO=FC=60米，FN=20 $\text{[math]}$ 米，EF=40，
∴NC= $\text{[math]}$ =40 $\text{[math]}$ 米
设EO=x米，
∴DH=x米，
∵ME=DE=60米，
∴∠MDE=45°，
∴DH=HP=x米，NO=（20 $\text{[math]}$ +40-x）米，PO=（60+x）米，
∵FC∥PO，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得：x=60-20 $\text{[math]}$ ，
∴PO=（120-20 $\text{[math]}$ ）米，NO=（40 $\text{[math]}$ -20）米，
$\text{[math]}$ CD•HP= $\text{[math]}$ DP•CG，
$\text{[math]}$ ×40×（120-20 $\text{[math]}$ -60）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ [20 $\text{[math]}$ +40-（40 $\text{[math]}$ -20）]•CG，
CG=20 $\text{[math]}$ 米，
∴行走的最短距离长为：NC+CG=（40 $\text{[math]}$ +20 $\text{[math]}$ ）米．
故答案为：（40 $\text{[math]}$ +20 $\text{[math]}$ ）．
点评：此题主要考查了盲区有关知识以及相似三角形的判定与性质，根据已得出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求出NO与PO的长是解题关键．