Question

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，已知反比例函数y=的图象经过点A（2，m），过点A作 AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为。

（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；
（3）过原点O的直线l与反比例函数的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值。

Answer 1

解：（1）∵A（2，m），
∴OB=2，AB=m
∴S_△AOB=OB·AB=×2×m=，
∴m=，
∴点A的坐标为（2，），把A（2，）代入y=，得=，
∴k=1；
（2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=，
又∵反比例函数y=在x>0时，y随x的增大而减小；
∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1；
（3）由图象可得，线段PQ长度的最小值为。