Question

已知：a²+a+1=0，则1+a+a²+…+a²⁰⁰¹的值为________．

Answer 1

1
分析：首先将a+a²+…+a²⁰⁰¹分解为含有因式a²+a+1的形式，再将a²+a+1的值代入1+a+a²+…+a²⁰⁰¹求值．
解答：∵a²+a+1=0，
∴1+a+a²+…+a²⁰⁰¹
=1+a×（1+a+a²）+a⁴×（1+a+a²）+…+a¹⁹⁹³×（1+a+a²）+a¹⁹⁹⁶×（1+a+a²）+a¹⁹⁹⁹×（1+a+a²）
=1+（1+a+a²）（a+a⁴+a⁷+…+a¹⁹⁹³+a¹⁹⁹⁶+a¹⁹⁹⁹）
=1+0
=1．
故答案为1．
点评：本题考查因式分解的应用、代数式求值．解决本题的关键是将a+a²+…+a²⁰⁰¹分解为含有因式a²+a+1的形式．