Question

如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=

1. A.
   160°
2. B.
   130°
3. C.
   120°
4. D.
   100°

Answer 1

B
分析：根据三角形的内切圆得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，进一步求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．
解答：∵点O是△ABC的内切圆的圆心，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∵∠BAC=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=100°，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-50°=130°．
故选B．
点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．