Question

已知方程组

x+y=4-2k x-3y=2

（k为整数）．
（1）若方程组解中的x与y满足x=2y，求k的值；
（2）若方程组解中的x与y满足条件x-y＞0，求不等式组的

2x+1≥x+2 x-k≤0

解集．

Answer 1

分析：（1）先根据题意列出三元一次方程组，再求出k的值即可；
（2）先把k当作已知，用k表示出x、y的值，再根据x-y＞0即可求出k的取值范围，由k的取值范围即可求出不等式组的

2x+1≥x+2 x-k≤0

解集．

解答：解：（1）由题意得，

x+y=4-2k① x-3y=2② x=2y③

，把③代入②得，2y-3y=2，解得，y=-2，
把y=-2代入③得，x=-4，
把y=-2，x=-4代入①得，-4-2=4-2k，解得，k=5，
故方程组解中的x与y满足x=2y时，k=5；
（2）

x+y=4-2k① x-3y=2②

①-②得，y=

1-k

2

…③，
①×3+②得，x=

7-3k

2

，
因为x-y＞0，所以

7-3k

2

-

1-k

2

＞0，解得，k＜3…④，
解不等式组

2x+1≥x+2⑤ x-k≤0⑥

得，

x≥1 x＜k

，
因为k＜3，
所以原不等式组的解集为1≤x＜3．

点评：此题比较复杂，涉及到三元一次方程组及一元一次不等式组的解法，解答此题的关键是根据题意列出三元一次方程组及不等式组，由三元一次方程组的解法及不等式的基本性质解答即可．