Question

   如图，在半径是2的⊙O中，点Q为优弧的中点，圆心角∠MON=60°，在上有一动点P，且点P到弦MN的距离为。

   ⑴求弦MN的长；(2分)

   ⑵试求阴影部分面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(4分)

   ⑶试分析比较，当自变量为何值时，阴影部分面积与的大小关系(3分)

Answer 1

解：   ⑴∵OM=ON，∠MON=60°  ∴△MON是等边三角形

∴OM=ON=2     …………………………  2分

⑵作OH⊥MN于H点，   ∴NH=MN=1

在Rt△OHN中，OH² = ON² – NH²  OH=……4分

∴

　即：…………6分

⑶令，即

∴

当时，；………………　7分

当时，

　　当≤，∴…………9分

注：过O作OP′∥MN交⊙O上一点P′，依等积关系得：，即可下结论.