Question

矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．说明四边形AECF为平行四边形．

Answer 1

分析：根据矩形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，推出∠BAC=∠DCA，求出∠EAC=∠FCA，推出AE∥CF，根据平行四边形判定推出即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC，∠FCA=

1

2

∠DCA，
∴∠EAC=∠FCA，
∴AE∥CF，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形．

点评：本题考查了矩形性质，平行四边形判定，平行线性质，角平分线定义的应用，注意：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．