Question

已知:如图，□ABCD中，、分别是、上的点，，、 分别是、的中点，求证:四边形是平行四边形｡

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：由□ABCD可得AD=CB，∠DAE=∠FCB，再结合AE=CF即可证得△DAE≌△BCF，从而得到DE=BF，∠AED=∠CFB，再结合M、N分别是DE、BF的中点，AB∥DC，即可证得结论。

∵□ABCD，

∴AD=CB，∠DAE=∠FCB，

∵AE=CF，

∴△DAE≌△BCF，

∴DE=BF，∠AED=∠CFB，

∵M、N分别是DE、BF的中点，

∴ME=NF

∵AB∥DC，

∴∠AED=∠EDC

∴∠EDC=∠BFC，

∴ME∥NF

∴四边形MFNE为平行四边形．

考点：本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．