题目内容
等腰△ABC中，AB=AC，高AD交对边BC于D，P为AD上任意一点．以P为圆心过B、C两点的圆交直线AB、AC于G、F两点，证明：BG=CF．分析：根据圆的内接四边形的性质可得∠AGF=∠C，∠AFG=∠B，再根据等腰三角形的性质可得AG=AF，从而得证．
解答：
证明：连接GF交AD于H．
则∠AGF=∠C，∠AFG=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠AGF=∠AFG，
∴AG=AF，
∴BG=CF．
证明：连接GF交AD于H．则∠AGF=∠C，∠AFG=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠AGF=∠AFG，
∴AG=AF，
∴BG=CF．
点评：考查了圆的内接四边形的性质，等腰三角形的性质，本题的关键是得到△AGF是等腰三角形．
练习册系列答案
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24、等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上的一动点，DE∥AC，DF∥AB，分别交AB于E，AC于F，则DE+DF是否随D点变化而变化？请说明理由．
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，交AC于E，过D点作DF⊥AC于F，有下列结论：
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如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于点E．