Question

25、如图，AB为⊙O直径，过弦AC的点C作CF⊥AB于点D，交AE所在直线于点F．
（1）求证：AC²=AE•AF．

Answer 1

分析：要证明AC²=AE•AF，先把乘积的形式转化为比例的形式，然后看看在哪两个三角形中，看是不是能通过证明三角形的相似来证明．

解答：证明：延长CF交⊙O于G，连接AG、EG，
∵CF⊥AB于点D，AB为⊙O直径，
∴AC=AG，∠C=∠AGC．
∵∠E=∠C，
∴∠AGC=∠E．
∵∠GAF=∠EAG，
∴△GAF∽△EAG．
∴AG：AE=AF：AG，AC：AE=AF：AC．
∴AC²=AE•AF．

点评：乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得出．