Question

 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．

锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（3）若CD＝4，AC＝4，求垂线段OE的长．

Answer 1

 解：(1)连接OC

∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD

∴OC∥AD

∴∠OCA＝∠DAC

∵OC＝OA

∴∠OCA＝∠OAC

∴∠OAC＝∠DAC

∴AC平分∠DAB           ………………3分

（2）解：点O作线段AC的垂线OE如图所示

（3）解：在Rt△ACD中，CD＝4，AC＝4，

∴AD＝＝＝8    ……6分

∵OE⊥AC

∴AE＝AC＝2      …………7分

∵∠OAE＝∠CAD      ∠AEO＝∠ADC

∴△AEO∽△ADC

∴＝           …………8分

∴OE＝×CD＝×4＝

即垂线段OE的长为     …………9分