题目内容
如图，一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）。
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标；
（3）在x轴上有一动点M，当MQ+MA取得最小值时，求M点的坐标。
（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标；
（3）在x轴上有一动点M，当MQ+MA取得最小值时，求M点的坐标。
解：（1）解方程
得
抛物线与轴的两个交点坐标为：
设抛物线的解析式为：
∵
在抛物线上
∴
∴
∴抛物线解析式为：
。
（2）由
∴抛物线顶点P的坐标为：（-1，-2），对称轴方程为：x=-1
设直线AC的方程为：
∵
在该直线上
∴
解得
∴直线AC的方程为：
将
代入
得
∴Q点坐标为（-1，2）。
（3）作A关于x轴的对称点
，连接
；
与x轴交于点M即为所求的点
设直线
方程为
∴
解得
∴直线
：
令
，则
∴M点坐标为（0，0）。
得
抛物线与轴的两个交点坐标为：
设抛物线的解析式为：
∵
在抛物线上∴
∴
∴抛物线解析式为：
。（2）由
∴抛物线顶点P的坐标为：（-1，-2），对称轴方程为：x=-1
设直线AC的方程为：
∵
在该直线上∴
解得
∴直线AC的方程为：
将
代入
得
∴Q点坐标为（-1，2）。
（3）作A关于x轴的对称点
，连接
；
与x轴交于点M即为所求的点设直线
方程为
∴
解得
∴直线
：
令
，则
∴M点坐标为（0，0）。
练习册系列答案
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