Question

如图，一元二次方程x²+2x-3=0的二根x₁，x₂（x₁＜x₂）是抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）。

（1）求此二次函数的解析式；
（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标；
（3）在x轴上有一动点M，当MQ+MA取得最小值时，求M点的坐标。

Answer 1

解：（1）解方程
得
抛物线与轴的两个交点坐标为：
设抛物线的解析式为：
∵在抛物线上
∴
∴
∴抛物线解析式为：。
（2）由
∴抛物线顶点P的坐标为：（-1，-2），对称轴方程为：x=-1
设直线AC的方程为：
∵在该直线上
∴解得
∴直线AC的方程为：
将代入得
∴Q点坐标为（-1，2）。
（3）作A关于x轴的对称点，连接；与x轴交于点M即为所求的点
设直线方程为
∴解得
∴直线：
令，则
∴M点坐标为（0，0）。